Aratati ca fractia 2x+1 supra 3x+2 este ireductibila, oricare ar fi x numar natural.
Răspunsuri la întrebare
Salut,
Scrierea corectă a fracției este (2x + 1) / (3x + 2), parantezele sunt foarte importante, pentru a înțelege care este numărătorul și care este numitorul.
Să presupunem că există d un divizor comun pentru numărător și pentru numitor, d diferit de 1.
Deci d | (2x + 1), unde | înseamnă divide. Dacă d divide un număr, atunci tot d divide un multiplu al lui, deci d | 3*(2x + 1), deci d | (6x + 3) (1).
Similar pentru numitor:
d | (3x + 2), deci d divide și un multiplu al lui (3x + 2), adică d | 2*(3x + 2), sau d | (6x + 4) (2).
Dacă d divide simultan 2 numere, atunci d divide și diferența lor. De exemplu (în general), dacă d | a și d | b, deci există k₁ și k₂ astfel încât a = k₁*d și b = k₂*d, deci a -- b = d*(k₁ -- k₂), deci d divide și diferența a -- b (3).
Din (1), (2) și (3) rezultă că d divide diferența 6x + 4 -- (6x + 3) = 1,
deci d | 1, adică d = 1.
Am ajuns deci la o contradicție cu presupunerea de la început, adică d diferit de 1.
Deci d = 1, adică 2x + 1 nu se divide cu 3x + 2, adică numitorul și numărătorul sunt prime între ele, deci fracția este ireductibilă.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.