Question

În figura 1 este reprezentat un cub ABCDA'B'C'D' măsura unghiului determinat de dreptele BB' și AD' este egală cu... ​

Answer 1

Răspuns:

Măsura unghiului determinat de dreptele date este de 45 de grade.

Explicație pas cu pas:

Problema aceasta poate fi rezolvată în două moduri.

Metoda 1

• Întrucât ABCDA'B'C'D' este un cub, planul ADD'A' este paralel cu planul BCC'B'.

• Prin urmare, AD' va fi paralel cu BC'. De aici rezultă că măsura unghiului dintre BB' și AD' va fi aceeași cu măsura unghiului dintre BB' și BC'.
• BCC'B' este un pătrat, deci are toate unghiurile de 90 de grade. BC' este diagonala pătratului, deci este și bisectoarea unghiului B'BC.

• O bisectoare împarte un unghi în două unghiuri mai mici, cu măsuri egale.
• Prin urmare, măsura unghiului dintre BB' și AD' va fi de 45 de grade.

Scrisă cu termeni matematici, rezolvarea de mai sus ar arăta așa:

ABCDA'B'C'D' = cub => (ADD'A') ║ (BCC'B')

=> AD' ║ BC' => m(∡BB',AD') = m(∡BB',BC') (1)

BCC'B' = pătrat => m(∡B'BC) = 90°  (2)

BC' = diagonala pătratului => BC' = bis. (∡B'BC) (3)

Din relațiile (1), (2) și (3) =>

=> m(∡BB',AD') = m(∡BB',BC') = $\frac{90}{2}$ = 45°

Metoda 2

• În loc să scriem că AD' este paralel cu BC', din paralelismul planurilor ADD'A' și BCC'B' mai poate rezulta și că BB' este paralel cu AA'.
• Prin urmare, măsura unghiului dintre dreptele BB' și AD' va fi egală cu măsura unghiului dintre dreptele AA' și AD'.
• Iar mai departe problema se rezolvă ca mai sus.

ABCDA'B'C'D' = cub => (ADD'A') ║ (BCC'B')

=> AA' ║ BB' => m(∡BB',AD') = m(∡AA',AD') (1)

ADD'A' = pătrat => m(∡A'AD) = 90° (2)

AD' = diagonala pătratului => AD' = bis. (∡A'AD) (3)

Din relațiile (1), (2) și (3) =>

=> m(∡BB',AD') = m(∡AA',AD') = $\frac{90}{2}$ = 45°

- Lumberjack25