Question

Aratati ca fractia 3^1*3^2*....*3^2013\(27^1007)^671 este echiunitara

Answer 1

La puteri cand se inmultesc se scrie baza si se aduna puterile ,atunci avem
1+2+3+.............+2013=(1+2013).2013/2=1007.2013=2027091
27=3³
(3³)^1007=3^3021
(3^3021)^671=3^2027091
atunci avem
3^2027091/3^2027091=1/1⇒fractie echiunitara
am notat ^-putere si /fractie

Answer 2

La puterile bazei 3 se foloseste regula lui Gauss: S=n(n+1)/2.
Optinem: $3^{2013*1007}$ iar la numitorul 27=$3^{3}$ si optinem: $3^{2013*1007}$ supra $3^{3*1007*671}$ si deoarece 3*671=2013 ⇒fractia devine 1.