Question

Aratati ca fractia 5n+3supra2n+1 este ireductibila

Answer 1

Răspuns: Ai demonstratia mai jos

Explicație pas cu pas:

$\text{\bf Fie d astfel incat:}$

$\large \bf d \big|(5n + 3)\implies d \big| 2\cdot(5n + 3)\implies d \big| (10n + 6) ~~~(1)$

$\large \bf d \big|(2n + 1)\implies d \big| 5\cdot(2n + 1)\implies d \big| (10n + 5) ~~~(2)$

$\text{\bf Sacdem cele doua relatii (1) si (2) vom avea}$

$\large \bf d \big| (10n + 6) -(10n+5)\implies d \big| 10n + 6 -10n-5\implies d \big| 1 \implies$

$\large \bf \bigg((5n+3);(2n+1)\bigg)=1\implies \boxed{\bf \dfrac{5n+3}{2n+1} =fractie ~ireductibila}$

==pav38==

Answer 2

Fie d un divizor comun al numărătorului și numitorului.

Vom avea:

$\it \left.\begin{aligned}d|(5n+3) \Rightarrow d|(5n+3)\cdot2 \Rightarrow d|10n+6\\ \\ d|(2n+1) \Rightarrow d|(2n+1)\cdot5 \Rightarrow d|10n+5 \end{aligned}\right\} \Rightarrow d|10n+6-10n-5 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow d|1 \Rightarrow d=1 \Rightarrow frac\c{\it t}ia\ \ dat\breve a\ \ este\ \ ireductibil\breve a$