Question

Aratati ca fractia n/3n+1 este ireductibila ,n∈ lui N

Answer 1

Se presupune ca nu este ireductibila. Atunci inseamna ca atat numitorul cat si numaratorul au un divizor comun diferit de 1.

Asta se scrie
n=d*k unde d,k∈N si d≠1
3n+1=d*m unde d,m∈N   si  d≠1

3(d*k)+1=d*m, d·(m-ek)=1
Cum singurul divizor al lui 1 este chiar el insusi atunci inseamna ca d=1
Aici se ajunge la o contradictie deoarece asta a fost conditia ca d≠1 pentru a se simplifica. Deci presupunerea a fost gresita. cctd.