Question

Aratati ca fractia ordinara (2*3^n + 5) / ((3^(n+1) + 6) este ireductibila oricare ar fi n din N*
$\frac{2*3^{n}+ 5 }{ 3^{n+1}+6 }$

Answer 1

(2·3ⁿ + 5)/(3ⁿ⁺¹ +6) = reductibila ⇔ (2·3ⁿ + 5) si (3ⁿ⁺¹ + 6) au un divizor comun
d | (2ₓ3ⁿ +5)        d | (2ₓ3ⁿ⁺¹ + 15)    (1)
d | (3ⁿ⁺¹ + 6)        d |(2ₓ3ⁿ⁺¹ + 12)    (2)
d | [(1) - (2) ] = 3   
ptr. n = 3    59/87 
ptr. n = 1    11/15 ⇒  fractia = ireductibila