Question

Aratati ca fractiile 2^95/3^57 si 3^200/3^300 sunt supraunitare

Este URGENT va rog!!!

Answer 1

$\it 2^{95} = 2^{5\cdot19}=(2^5)^{19} =32^{19}\\ \\ 3^{57}=3^{3\cdot19} =(3^3)^{19}=27^{19}\\ \\ 32^{19}>27^{19} \Rightarrow 2^{95} >3^{57}\Rightarrow \dfrac{2^{95}}{3^{57}}>1 \Rightarrow \dfrac{2^{95}}{3^{57}}\ este\ supraunitar\breve{a}$

______________________________________________

$\it 2^{300} = 2^{3\cdot100}=(2^3)^{100} =8^{100}\\ \\ 3^{200}=3^{2\cdot100} =(3^2)^{100}=9^{100}\\ \\ 9^{100}>8^{100} \Rightarrow 3^{200} >2^{300}\Rightarrow \dfrac{3^{200}}{2^{300}}>1 \Rightarrow \dfrac{3^{200}}{2^{300}}\ este\ supraunitar\breve{a}$

Answer 2

Răspuns:

Prima, DA

A doua, NU!!!

Explicație pas cu pas:

(2^5)^19 compara cu (3³)^19

32^19 comp cu 27^19

32>27>1

19=19

32^19>27^19

primul numar e mai mare, ddei numaratorul >numitorul, fractia e supraunitarea

a doua

3^200/3^300= 1/3^100 <<1  unde prin "<<"":am inteles MULT MAI MIC

deci e cat se poate de subunitara!!!

extra

probabil aveai 3^200/2^300=(3²)^100/(2³)^100=(3²/2³)^100=(9/8)^100 care da, este supraunitara