Question

Aratati ca fractiile urmatoare sunt ireductibile, oricare ar fi n∈N:
b) [tex] \frac{3n+5}{2n+3}
[/tex]
d)[tex] \frac{6n+5}{4n+3}
[/tex]

Answer 1

b)$\frac{3n+5}{2n+3}$

Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N. Fie d∈N* un divizor comun al numerelor 3n+5 si 2n+3. Atunci:
d I(divide) 3n+5⇒d I2*(3n+5)⇒d I 6n+10
d I2n+3⇒d I3*(2n+3)⇒d I 6 n +9

Cum 2*(3n+5)-3*(2n+3)=1 ,rezulta d I1, deci d=1
Prin urmare , (3n+5,2n+3)=1 , asadar fractia $\frac{3n+5}{2n+3}$ este ireductibila

d)$\frac{6n+5}{4n+3}$

Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N. Fie d∈N* un divizor comun al numerelor 6n+5 si 4n+3. Atunci:
d I(divide)6n+5⇒d I2*(6n+5)⇒d I 12n+10
d I4n+3⇒d I3*(4n+3)⇒d I12n +9

Cum 2*(6n+5)-3*(4n+3)=1 ,rezulta dI1, deci d=1
Prin urmare , (6n+5,4n+3)=1 , asadar fractia $\frac{6n+5}{4n+3}$ este ireductibila.