Question

Aratati ca N este patrat perfect, pentru orice valori ale numerelor naturale x si y
N=(2,35+3,5xy+0,4x la puterea a doua a)-(1,3x la puterea a 2a +1,25-0,3xy)-(-1,9x la puterea a 2a +3,8xy+1,1)
2) Se stie ca x-y+2z=5.calculati suma:
S=(x–y+2z)+(2x–2y+4z)+....+(10x–10y+20z) Va rog frumod ajutati-ma imi. trebuie urgent!

Answer 1

N= (2.34+3.5xy+0.4x^2)-(1.3x^2+1.25-0.3xy)-(-1.9x^2+3.8xy+1.1)=2.34+3.5xy+0.4x^2-1.3x^2-1.25+0.3xy+1.9x^2-3.8xy-1.1=

calculam termenii cu x^2: 0.4x^2-1.3x^2+1.9x^2 = x^2

calculam termenii care ii contin pe xy: 3.5xy+0.3xy-3.8xy = 0

calculam termenii liberi: 2.35-1.25-1.1+0

Deci, rezultatul expresiei este X^2 - care este un patrat perfect, oricare ar fi X natural

(x-y+2z)+(2x-2y+4z)+ ...+ (10x-10y+20z)= (x-y+2z)+2(x-y+2z)+ ...+10(x-y+2z) = (x-y+2z) (1+2+...+10)=5 inmultit cu (1+2+...+10)= 5 inmultit cu 55 = 275