Question

Arătați că nici unul din nr. de șase cifre distincte,alese din mulțimea { 1,2,3,4,5,6 } , nu este pătrat perfect .

Answer 1

1^2 =1 e ultima cifră ,2^2 =4 e ultima cifră ,4^2 =16 ultima cifră e 6,5^2 =25 ultima cifră e 5, 6^2 =36 ultima cifră e 6. Aplicam formula :U (x+y) =U(U(x) +U(y)) rezultă U(1+4+6+5+6)=U(22)=U(2) deci nu sunt pătrate perfecte numerele pentru că nr care au ultima cifră 2,3,7,8 nu sunt pătrate perfecte iar nr. care au ultima cifră 0,1,4,5,6,9 sunt pătrate perfecte.