Question

Problema 2. Determinati restul împartirii numarului A = 1 + 7 + 7^2 + . . . + 7^2018 la 400.

REPEDE VA ROOG

Answer 1

A = 1+7+7^2+...+7^2018

A = 1 + 7^1+7^2+7^3+7^4+...+7^2015+7^2016+7^2017+7^2018

Suma are 2018 + 1 = 2019 termeni

Grupăm convenabil termenii si anume cate 4, incepand cu al doilea termen al sumei.

A = 1 +(7^1+7^2+7^3+7^4) +...+ (7^2015+7^2016+7^2017+7^2018)

A = 7^1×(1 + 7 + 7^2+7^3) + ...+7^2015×(1+7+7^2+7^3) + 1

A = 7 × (8 + 49 + 343) + ...+ 7^2015 × (8+49+343) + 1

A = 7 × 400 + ...+ 7^2015 × 400 + 1

dăm factor comun

A = 400 × (7 + ...+ 7^2015) + 1

aşadar, restul = 1
______________

400 = impărțitorul

(7 +...+ 7^2015) = câtul