Question

Arătați ca nimarul 2^n+3-2^n+1-2^n este multiplu de 5 , oricare ar fi n aparține lui N* . Dau coroana va rog!!

Answer 1

Răspuns:

2ⁿ⁺³-2ⁿ⁺¹-2ⁿ=

dam factor comun 2ⁿ

2ⁿ·(2³-2¹-1)=2ⁿ·(8-2-1)=2ⁿ·5 este multiplu de 5

Answer 2

$\it 2^{n+3}-2^{n+1}-2^n=2^n(2^3-2-1)=2^n\cdot5\in M_5\\ \\ n=0 \Rightarrow 2^3-2-1=5\\ \\ Deci, 2^{n+3}-2^{n+1}-2^n\ \in M_5,\ \forall n\in\mathbb{N}$