Question

Aratati ca nr 10 la puterea 20 + 3 x10 la puterea 10 - 1 nu este patrat perfect
Va imploor e urgeent. Dau coroana plus 50 de pcte

Answer 1

stim de la teoria patratelor perfecte ca intre 2 patrate perfecte consecutive nu mai exista alt patrat perfect.
in cazul tau ai:
(10^10)^2 + 3 x 10^10 - 1
notam 10^10 = n cu aceasta notatie expresia din enunt devine:
n^2 +3n -1
fie 2 numere consecutive (n+1) si (n+2) care genereaza 2 patrate perfecte consecutive

(n+1)^2=n^2 + 2n +1
(n+2)^2=n^2 + 4n +4

relatia din enunt:
1)  n^2+3n -1 > n^2+2n+1 relatie mai mult decat evidenta
2)  n^2+3n -1<n^2+4n+4   relatie la fel de evidenta
prin urmare:
(n+1)^2 < n^2+3n-1 < (n+2)^2
deci expresia din enununt nu poate fi patrat perfect

inegalitatile 1) si 2) nu le-am demonstrat pentru ca e f. usor, ai in vedere ca n=10^10 si restul e simplu