Question

aratati ca nr 2+4+6+.........100 nu este pătrat perfect

aratati ca nr 1+3+5......+99 este pătrat perfect

Answer 1

2+4+6+.....+100= n(n+1):2=> 100x101:2=5050 nu este pp
1+3+5+...+99= n(n+1):2  => 99x100:2 =4950 este pp
Cu placere!

Answer 2

2+4+6+.........100 =2(1+2+3+......+50)=(50*51):2=5²*51  nu este patrat perfect
(1+2+3+......+50)- suma Gauss cu formula de calcul S=n(n+1):2

1+3+5......+99-progresie aritmetica
a1=1,  an=99, r=2
an=a1+(n-1|)×r
99=1+(n-1)×2
99-1+2=2n
100=2n
n=50
S=[(a1+an)×2]:2=1+99=100=10×10=10²

⇒1+3+5......+99  este patrat perfect=10²