Question

Aratati ca nr 2x plus 1 si 3x plus 2 sunt prime intre ele oricare ai fi nr nat x

Answer 1

Fie d un divizor comun al numerelor 2x+1 si 3x+1.
d|(2x+1) =>d|3(2x+1)=>d|(6x+3)
d|(3x+1)=>d|2(3x+1)=>d|(6x+2)
d|(6x+3)-(6x+2)=>d|1=>d=1 => (2x+1,3x+2)=1=> numerele sunt prime intre ele.

Answer 2

Fie d∈N* un divizor comun al numerelor 2x+1 si 3x+2.Atunci:
d I(divide) 2x+1⇒d I3*(2x+1)⇒d I 6x+3
d I3x+2⇒d I2*(3x+2)⇒d I 6x+4
Cum 2*(3x+2)-3*(2x+1)=1 ,rezulta dI1, deci d=1
Prin urmare , (2x+1,3x+2)=1 , asadar (2x+1,3x+2) sunt prime intre ele.