Question

Aratati ca nr. A=1x2x3x4x.......x2013+2013 nu este patrat perfect

Answer 1

A=1·2·3·....·2013+2013
     \____  ____/
             ∨
        5·(......)
u(5k)=0 sau 5
u(2013)=3
0+3=3\
            >⇒ u(A)=3 sau 8 deci A≠p.p
5+3=8/
Sper ca ai inteles...
In inmultirea aia (1·2·3·...·2013) era si 5 . 5 inmultit cu orice are ultima cifra 0 sau 5.
Deci ultima cifra a inmultirii e 0 sau 5.
Daca adunam cu 3(ultima cifra a lui 2013) ne dadea 3 sau 8. Si tine minte:
Un numar care are ultima cifra 2,3,7 sau 8 sigur nu e p.p!(Poate stiai asta,poate nu, eu mi-am facut datoria si ti-am explicat.).
P.S: "k" reprezinta un numar oarecare.