Question

Arătați ca nr A=3ⁿ•3ⁿ+¹+3ⁿ+²+3ⁿ+³+3ⁿ+⁴ este divizibil cu 11,pentru Orice n € N​

Answer 1

Răspuns:

$A = 3^{n} *11^{2}$  

Explicație pas cu pas:

$A= 3^{n} + 3^{n+1} + 3^{n+2} + 3^{n+3} + 3^{n+4}$

$A = 3^{n} (1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} +3^{4} )$

$A = 3^{n} (4 + 9 + 27 + 81)$

$A = 3^{n} *121$

$A = 3^{n} *11^{2}$ ⇒ A este divizibil cu 11