Question

arătați ca nr. E=9+9^2+9^3+......9^2012 se divide cu 10.
DAU COROANA! ​

Answer 1

Răspuns:

E=9+9^2+9^3+......9^2012=

= (9+9^2)+(9^3+9^4)+.....+(9^2011+9^2012) =

= 9(1+9^1)+9^3(9^0+9^1)+......+9^2011·(9^0+9^1) =

= 9(1+9)+9^3(1+9)+......+9^2011·(1+9) =

= 9·10+9^3·10+......+9^2011·10 =

= 10·(9+9^3+......+9^2011)

⇒ E - divizibil cu 10