Question

Arătați că Nr x=1+2+2^2+2^3+...+2^2015 este divizibil cu 7​

Answer 1

x=1+2+2^2+2^3+...+2^2015

sau, x=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^2015; sunt 2016 termeni, (de la 2^0 pana la 2^2015), deci, ii putem grupa cate 3.

x=(1+2+2^2)+2^3·(1+2+2^2)+2^6·(1+2+2^2)...+2^2013·(1+2+2^2)

suma din fiecare paranteza=7

x=7·(1+2^3+2^6+....+2^2013)

=> x este divizibil cu 7