Question

Arătați ca nu exista nr Nat care împărțite la 6 sa dea restul 3 si împărțite la 3 sa dea restul 2

Answer 1

Presiupunem prin absurd ca exista n cu proprietetile din enunt.

Asadar:

n:6=a rest 3
n:3=b rest 2

n=6a+3
n=3b+2 

Daca scadem cele doua relatii, obtinem:

0=6a-3b+1
3b-6a=1

3(b-2a)=1

Dar 3(b-2a)=M₃ ⇒

M₃=1 (ceea ce este fals) ⇒ n∈∅