Question

Aratati ca nu exista numere naturale care impartite la 12 sa dea restul 4 si impartite l 18 sa dea restul 8

Answer 1

sa presupunem ca exista astfel de numere
--  n = 12a + 4 = 4(3a+1)
--  n = 18b + 8  =2(9b +4)  (1)
2(9b+4) = 4(3a+1)    9b + 4 = 6a + 2     6a - 9b = 2    b = (6a-2)/9 = 2(3a-1)/9
b ∈ N ⇔ 9 divide (3n-1)    dar, (3n-1) nu este divizibil  cu 3 (nici cu 9 ) ⇒
⇒ relatia (1) nu este adevarata cu r = 8