Question

Aratati ca nu exista numere naturale care împărțite la 14 sa dea restul8 și împărțite la 16 sa dea restul 7

Answer 1

n ÷ 14 = c1 r8 ⇒ n = 14 · c1 + 8 ⇒ n - 8 = 14 · c1
n ÷ 16 = c2 r7 ⇒ n = 16 · c2 + 7 ⇒ n - 7 = 16 · c2

[14,16] = 2²·2²·7 ⇒ [14, 16] = 112 ⇒ n ∈ {104, 105}

Niciunul dintre numerele 104 si 105 nu se impart dupa cum spune exercitiul la numerele date, iar asta inseamna ca nu exista numere naturale care sa se imparta la acele numere.