Question

Arătaţi că nu există numere naturale care impărtite la 14 să dea restul 8 si impartite la 16 să dea restul 7.​

Answer 1

Răspuns:

chiar nu exista, asa mi-a dat si mie!!

Explicație pas cu pas:

Deimpartit=Impartitor*Cat+Rest

n=14a+8,par

n=16b+7, impar

n nu poate fi par si impar in acelasi timp,  n nu exista

Answer 2

Răspuns:

Teorema împărțirii cu rest:

D = Î · C + R,    R < Î (D-deîmpărțit, Î-împărțitor, C-cât, R-rest)

Notăm cu n numere naturale ce respectă condițiile problemei

n : 14 = c₁ rest 8 ⇒ n = 14·c₁ + 8 ⇒ n = 2·(7c₁ + 4) → n = număr par

n : 16 = c₂ rest 7 ⇒ n = 16·c₂ + 7 ⇒ n = număr impar

                                     ↓         ↓

                                  par       impar

Avem contradicție ⇒ NU există numere naturale care împărțite la 14 să dea restul 8 si împărțite la 16 să dea restul 7