Question

Arătați că nu există numere nnaturale x,y astfel încât 5x²+3y²=2013 (Scuze,2013 la puterea lui 2012 )

Answer 1

Determinam intai ultima cifra a puterii [tex]2013^{2012}=(2013^4)^{504}=\overline{...1}^{504}=\overline{...1} [/tex]
$u(5x^2)\in\{0,5\}$
$u(3y^2)\in\{0,6\}$(Fals deoarece y² poate avea ultima cifra 0,1,4,9,6,5=> 3y² are ultima cifra 0,3,2,7,8,5)