Question

Aratati ca nu exista trei numere reale diferite care sa fie si in progresiearitmetica si in progresie geometrica.

Answer 1

Presupunem prin absurd ca exista x,y,z ∈ R distincte a.i sa fie si in progr. arit si in progr. geom. 
Prin urmare avem y = x+z / 2 si tototdata y = √xz insa utilizand ineg. dintre media aritmetica si cea geometrica ⇒ x+z/2 ≥ √xz cu egalitate ptr x=z adica x=y=z (ceea ce ar insemna ca sirul este constant).Contradictie!