Question

aratati ca numarul 25²⁰⁰⁷ se poate scrie ca 2 patrate perfecte​

Answer 1

→ îl scriem pe 25 ca o sumă de pătrate perfecte:

$25 = 9 + 16 = 3^{2} + 4^{2}$

→ acum putem scrie:

$25^{2007} = 25 \cdot 25^{2006} = 25 \cdot 25^{2 \cdot 1003} = (3^{2} + 4^{2}) \cdot (25^{1003})^{2} =$

$= 3^{2} \cdot (25^{1003})^{2} + 4^{2} \cdot (25^{1003})^{2} = (3 \cdot 25^{1003})^{2} + (4 \cdot 25^{1003})^{2}$

$\implies 25^{2007} = (3 \cdot 25^{1003})^{2} + (4 \cdot 25^{1003})^{2}$

→ scrierea numărului 25²⁰⁰⁷ ca sumă de 2 pătrate perfecte​ este:

$\implies 25^{2007} = (3 \cdot 25^{1003})^{2} + (4 \cdot 25^{1003})^{2}$