Question

aratati ca numarul 3+3^2+3^3+........+3^123se divide cu 13

Answer 1

(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^121 +3^122 +3^123)=
3(1+3+9)+(3^4)(1+3+9)+...+(3^121)(1+3+9)=3x13+(3^4)x13+...+(3^121)x13=
13(3+3^4+3^7+...+3^121)=m13 (m=multiplu)

Deci se divide cu 13.

Am putut sa le grupam exact cate 3 deoarece avem 123 de termeni si 123 este divizibil cu 3.