Question

Arătați că numărul √3+√3²+√3³+…..+3¹⁰⁰/3+√3

Answer 1

E=$\sqrt{3}(1+ \sqrt{3} + \sqrt{3} ^{2} +...+ \sqrt{3} ^{99} )* \frac{1}{ \sqrt{3}+1 }$  Paranteza este suma unei progresii geometrice cu primul termen 1 si ratia $\sqrt{3}$$\sqrt{3}$ 
deci E=$\sqrt{3} \frac{ \sqrt{3} ^{100} -1}{( \sqrt{3}+1)( \sqrt{3}-1) \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} ^{100}-1 }{2}$  Dupa simplificari.