Question

arătați ca numarul 3 la puterea 82 +3 la 83 + 3 la 84 nu este pătrat perfect.

Answer 1

$n=3^{82}+3^{83}+3^{84}\\ \\n=3^{82}(1+3+3^2)\\ \\ n=3^{82}\cdot 13\\ \\ n \ este \ divizibil \ cu \ 13, \ dar \ nu \ este \ divizibil \ cu \ 13^2\\ \\ \Rightarrow n \ nu \ poate \ fi \ patrat \ perfect$

$PROPRIETATE \ FOLOSITA:\\ \\ \boxed{Daca \ n \ \vdots \ k \ dar \ n \ \not{\vdots} \ k^2, \ n \neq p.p. \ ; \ unde \ k\in \mathbb{N^{*}}}$