Question

Aratati ca numarul :5^34+5^17 nu este patrat perfect.

Answer 1

Modul 1:
5^34+5^17=5^(17*2)+5^17=(5^17)^2+5^17=5^17*(5^17+1)
este produs de doua numere naturale consecutive nenule deci nu poate fi patrat perfect.
Modul 2:
5 ridicat la orice putere da restul 1 la impartirea cu 4
deci:
5^34+5^17 da restul 2(restul 1+restul 1=restul 2) la impartirea cu 4. Dar orice patrat perfect da restul 0 sau restul 1 la impartirea cu 4. Deci 5^34+5^17 nu poate fi patrat perfect. 
Mai general 5^m+5^n nu este patrat perefct pentru orice valori naturale m si n.
Sper ca te-am ajutat!