Matematică, întrebare adresată de anemariasefilia234, 8 ani în urmă

Arătaţi ca numarul 9.(5+10+15+...+200):41 este pătrat perfecT

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de PADINA
1

Explicație pas cu pas:

9 \cdot (5 + 10 + 15 + ... + 200) \div 41 =  \\ 9 \cdot5 \cdot(1 + 2 + 3 + ... + 40) \div 41 =  \\ 9 \cdot5 \cdot \frac{40 \cdot41 }{2}  \div 41 =  \\ 9 \cdot5 \cdot20 \cdot41 \div 41 =  \\ 9 \cdot5 \cdot20 =  {3}^{2}  \cdot5 \cdot5 \cdot4 =   \\ {3}^{2}  \cdot {5}^{2}  \cdot {2}^{2}  =  {(3 \cdot5 \cdot2)}^{2}  =  {30}^{2}

Răspuns de PisPisPufos
1

(5+10+15+...+200) : 41 =

= 5(1 + 2 + 3 + .. + 40) : 41

aplic Gauss pentru paranteza

= (5×40×41÷2) : 41

= 5×20

= 100

= 10^2

Alte întrebări interesante