Question

fie triunghiul abc, a 90 de gr si ad perpendicular pe bc, d apartine lui bc si ac 2 cm , masura unghiului c este 30 grade. Aflati elementele tr.
COROANA....

Answer 1

ΔABC

m(∡A) = 90°

AD ⊥ BC

D ∈ (BC)

AC = 2 cm

m(∡C) = 30°

-------------------------------------------

Aflați elementele triunghiului

-------------------------------------------

AD ⊥ BC ⇔ m(∡ADC) = 90°

ΔADC

m(∡D) = 90°  (1)

m(∡C) = 30°  (2)

(1) + (2) ⇒ AD = AC/2

AD = 2/2

AD = 1 cm

ΔABC

m(∡A) = 90°  (3)

AD ⊥ BC       (4)

(3) + (4) ⇒ AD = AB×AC/BC

(Am aplicat teorema înălțimii în triunghiul dreptunghic)

1 = AB×AC/BC ⇔ AB × AC = BC

AB × 2 = BC ⇔ AB = BC/2

(L-am aflat pe BC în funcție de AB)

ΔABC

m(∡A) = 90° ⇒ AB² + AC² = BC²

(Am aplicat Teorema lui Pitagora)

$\displaystyle{ (\frac{BC}{2})^{2} + 2^{2} = BC^{2} }$

$\displaystyle{ \frac{BC^{2}}{4} + 4 = BC^{2} }$

(Am înmulțit tot rândul cu 4)

$\displaystyle{ BC^{2} + 16 = 4BC^{2} }$

$\displaystyle{ 3BC^{2} = 16 \rightarrow BC^{2} = \frac{16}{3} }$

$\displaystyle{ BC = \sqrt{\frac{16}{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \ cm }$

$\displaystyle{ AB = \frac{BC}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{6}^{(2} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \ cm }$

Deci elementele triunghiului sunt:

$\displaystyle{ Cateta \ 1 = AB = \frac{2\sqrt{3}}{3} \ cm }$

$\displaystyle{ Cateta \ 2 = AC = 2 \ cm }$

$\displaystyle{ Ipotenuza = BC = \frac{4\sqrt{3}}{3} \ cm }$

$\displaystyle{ Inaltimea = AD = 1 \ cm }$

m(∡BAC) = 90°

m(∡ACB) = 30°

m(∡CBA) = 60°

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: