Question

Arătați că numărul 9×(5+10+15+...+200):41 este pătrat perfect. Vă rog frumos rapid, dau coroană!!!!!!!!

Answer 1

Răspuns:

30²

Explicație pas cu pas:

$9 \cdot (5 + 10 + 15 + ... + 200) : 41 =$

$= 9 \cdot 5 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 40) : 41$

$= 9 \cdot 5 \cdot \frac{40 \cdot 41}{2} : 41 = 9 \cdot 5 \cdot 20$

$= {3}^{2} \cdot {5}^{2} \cdot {2}^{2} = \bf {30}^{2}$

q.e.d.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

9×(5+10+15+......+200) : 41 =

    → scriu fiecare termen al sumei ca produs de 2 factori, unul fiind 5

= 9× (5×1+5×2+5×3+.....+5×40) : 41 =

      → îl dau factor comun pe 5

= 9×5 × ( 1+2+3+......+40) : 41 =

          → aplic formula sumei lui Gauss pentru suma parantezei

= 45 × 40 × (1+40) : 2 : 41 =

           40 / 2 = 20

= 45 × 20 × 41 : 41 =

= 900

= 30² → pătrat perfect