Question

Aratati ca numarul:
a=1+1×2+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+...+1×2×3×...×51+1 la puterea 100+ 1 la puterea200 este divizibil cu 5.
Va rog ma puteti ajuta astazi?

Answer 1

5 | a <=> u(a)€{0,5}
u(a)= u[u(1x2) +...+u(1x...x51) +u(1^100)+u(1^200)] =
= u[u(2)+u(6)+u(20)+u(1x3x4x10) +...+u(1x2x...x10x51)+u(1)+u(1)]
=u[u(2)+u(6)+u(0)+...u(0)+u(1)+u(1)]
=u[2+6+0+0+...+0+1+1]
=u[8+1+1]
=u[10]
=0 => u(a)= 0 => a|5


Dacă vrei sa iasă exercițiul trebuie sa ca termenul “1” sa nu existe, iar produsul “1x2” sa fie scris o singura data !


Sper ca te-am ajutat ! :)