Question

aratati ca numarul A=1+2^1+2^2+...+2^124 este divizibil cu
A) 5
B) 7
C) 15​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A= (2^125-1)/(2-1)=2^125-1 care are ultima cifra ca 2^1-1=2-1=1

deci NU E DIV CU 5

1+2+4+2³(1`+2+4) +2^6(1+2+4)...+2^120(1+2+4) +2^123+2^124 Nu e div cu 7, pt ca primekle grupe sunt div. cu 7 si ultima nu este

c) nu are cum, pt ca nu e div cu 15

ca idee , nu e div nici cu 3

1+2+2²(1+2)+...+2^122(1+2)+2^124

pt ca primele grupe sunt div. cu 3 si ultimul nr  nu este

Answer 2

$1+2^1+2^2+...+2^{n}$ este divizibil cu 5, 7 și 15 doar dacă n+1 este divizibil cu (2·3·4)·2 = 48.

n = 124 ⇒ n+1 = 125 nu este divizibil cu 48.

De exemplu, dacă n era 143, atunci suma era divizibilă cu 5, 7 și 15.