Aratati ca numarul A=2^2+2^4+2^6+...+2^30 este divizibil cu 20
GreenEyes71:
Enunțul nu este corect, numărul A nu este divizibil cu 20.
Nu cumva ai uitat ceva ?
Bine, atunci problema nu are soluție, pentru că enunțul este greșit.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
31
2²+2⁴+....+2³⁰=
Pentru a demonstra ca A divizibil cu 20 trebuie sa grupam convenabil
Obs: 4+16=20
2²+2⁴+2⁴(2²+2⁴)+...+2²⁶(2²+2⁴)=20(1+2⁴+...+2²⁶) deci A este divizibil cu 20
Pentru a demonstra ca A divizibil cu 20 trebuie sa grupam convenabil
Obs: 4+16=20
2²+2⁴+2⁴(2²+2⁴)+...+2²⁶(2²+2⁴)=20(1+2⁴+...+2²⁶) deci A este divizibil cu 20
Sper ca te-am ajutat
Numărul de termeni ai sumei din enunț este 15, care este număr impar, deci nu aveați cum să le grupați câte două. Apoi, înainte de egal, ultimul termen este greșit, puterea corectă a lui 2 nu este 26, ci este 24, pentru că puterile cresc din 4 în 4, pornind de la zero, adică 0, 4, 8, 16, 20, 24, deci 2 la puterea 30 de la finalul enunțului rămâne negrupat.
Răspuns de
12
A = 2² +2⁴ + 2⁶ +........+ 2³⁰ = 2²ₓ(1 + 2² + 2⁴ +.........+2²⁸) =
= 4[(1 +2²) + 2⁴ (1 + 2²) +........+ 2²⁶ (1+2²)]
A = 4ₓ5(1 + 2⁴ +.......+ 2²⁶) = 20(1 + 2⁴ +......+2²⁸) = divizibil cu 20
= 4[(1 +2²) + 2⁴ (1 + 2²) +........+ 2²⁶ (1+2²)]
A = 4ₓ5(1 + 2⁴ +.......+ 2²⁶) = 20(1 + 2⁴ +......+2²⁸) = divizibil cu 20
Soluția este greșită, pentru că numărul de termeni ai sumei este 15, așa că nu aveți cum să obțineți pe 1 + 2² factor comun, în rândul al doilea. Dacă urmărim rezolvarea în rândul al doilea, termenii care înmulțesc fiecare paranteză ar fi 2 la puterile 0, 4, 8, 12, 16, 20 și 24, deci 2 la puterea 28 rămâne pe dinafară. Deci, enunțul este greșit.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă