Question

Aratati ca numarul a=2^n x 5^n+2018 este divizibil cu 3, oricare ar fi nr natural n

Answer 1

Răspuns:

a= 2ⁿ * 5ⁿ+2018

a= 10ⁿ + 2018

ca nr a sa fie divizibil cu 3, trebuia ca suma cifrelor sale sa fie un nr divizibil cu 3.

Logic, nr 10ⁿ va fi 10000...00, unde n= nr de zero-uri.. deci suma cifrelor lui va fi mereu 1 (1+0+0+0+..+0=1)

atunci suma cifre a= 1+2+0+1+8=4+8=12, numar care e divizibil cu 3

Deci, a e divizibil cu 3

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = 10^n + 2018

n = 0; a = 1 + 2018 = 2019 divizibil cu 3 (suma cifrelor = 12, divizibila cu 3)

n = 1; a = 10 + 2018 = 2028 divizibil cu 3 (suma cifrelor = 12, divizibila cu 3)

n = 2; a = 100 + 2018 = 2118 divizibil cu 3 (suma cifrelor = 12, divizibila cu 3)

n = 3; a = 1000 + 2018 = 3018 divizibil cu 3 (suma cifrelor = 12, divizibila cu 3)

n = 4; a = 10000 + 2018 = 12018 divizibil cu 3 (suma cifrelor = 12, divizibila cu 3)

n > 5; numarul devine 102018; 1002018.... intre 1 de la inceputul numarului si 2 din 2018 de la sfarsitul numarului se insereaza doar zerouri

Deci in toate cazurile suma cifrelor va fi 1 + 2 + 1 + 8 = 12, deci a este intotdeauna divizibil cu 3