Arătaţi că numărul A=24^25+26^27 este divizibil cu 50.
^ înseamnă putere.
Aş vrea întreaga rezolvare.
Dau coroană primului răspuns.
carmentofan:
Sigur este 50, nu 5 sau 10?
A trebuie sa se divida cu 2 si 25
A se divide cu 2 (simplu de aratat)
mai ramane sa aratam ca A se divide cu 25
(25-1)^25 + (25+1)^27=25M -1+25N+1=25(M+N), M si N intregi
rezolvarea tine cont de o relatie cunoscuta in cercurile de mate: (a-1)n=aK+(-1)^n, K intreg
(a-1)^n
poate cineva sa ofere alta metoda
interesant este de unde ai ''cules'' acest exercitiu
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
6
pot să te ajut arătând ca ultima cifră a nr A este 0.
ceea ce înseamnă că se divide cu 5 și cu 10, dar nu neapărată și cu 50. :(
observam ca ultima cifra a puterii lui 24 este fie 4, daca puterea este impară, fie 6 dacă puterea este pară.
cu 25 este impar, înseamnă ca u(24^25)= 4
este evident ca ultima cifră a puterii lui 26 este mereu 6, u(26^27)= 6
u(A)= u(24^25)+u(26^27)= 4+6= 0
deci A se divide cu 5 și cu 10.
doar până aici...
20, 30 ,40...........................???????????????
si asta pentru ca 5 si 10 nu sunt prime intre ele
mai cugeta
trebuie sa alegi 2 si 25 care sunt prime intre ele
sau sa arati ca ultimele 2 cifre ale lui A sunt 00 sau 50
parca asa este divizibilitatea cu 50
scz. pentru comentarii
nu stiu de ce comentezi?! ca asta am scris si eu: nu pot sa arăt decat ca A este divizibil cu 5 si cu 10.
si la ce ajuta asta?
comentez ca n-ai dat solutia ceruta
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă