Question

Arătaţi că: numărul A = 3^15 + 3^16 + 3^17 este divizibil cu 13; ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = 3¹⁵ + 3¹⁶ + 3¹⁷

A = 3¹⁵x1 + 3¹⁵x3¹ + 3¹⁵x 3²

îl dau factor comun pe 3¹⁵

A = 3¹⁵ x ( 1 + 3¹ + 3² )

A = 3¹⁵ x 13 → divizibil cu 13  ( un factor al produsului fiind 13)

Answer 2

Răspuns: Ai demonstratia mai jos

Explicație pas cu pas:

a)

$\bf A = 3^{15}+3^{16} + 3^{17}$

$</p><p>\bf Dam~ factor~ comun~ pe~ 3^{15}$

$\bf A = 3^{15}\cdot \big(3^{15-15}+3^{16-15} + 3^{17-15}\big)$

$\bf A = 3^{15}\cdot \big(3^{0}+3^{1} + 3^{2}\big)$

$</p><p>\bf A = 3^{15}\cdot \big(1+3 + 9\big)$

$\red{\underline{\bf A = 3^{15}\cdot 13 \implies A~\vdots~13}}$