Question

Aratati ca numarul

a=3+3^2+3^3+...+3^123 este divizibil cu 13

Answer 1

a = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^123

a = 3(1 + 3 + 9) + .. + 3¹²¹(1 + 3 + 9)

a = 3·13 + .. +3¹²¹·13

a = 13·(3 + .. + 3¹²¹) divizibil cu 13

Answer 2

a=3+3^2+3^3+...+3^123 este divizibil cu 13

a= 3 + 3² + 3³+.......   +3¹²³=

grupam termenii cate 3 si scoatem factor comun

a = 3·(1+3+3²) + 3³·(1+3+3²)+.............+3¹²¹·(1+3+3²)=3·13 + 3³·13+....+3¹²¹·13=

=13 ·(3+3³+......+3¹²¹) este divizibil cu 13