Question

Aratati ca numarul a=3+3^2+3^3+3^4+.......+3^2013 este divizibil cu 13.

Answer 1

$3+ 3^{2}+ 3^{3}+ 3^{4} +...+ 3^{2013}=$
$3(1+3+ 3^{2})+ 3^{4}(1+3+ 3^{2})+...+ 3^{2011} (1+3+ 3^{2})=$
$13(3+ 3^{4} + 3^{7} +...+ 3^{2011})=>$ a este divizibil cu 13.