Question

arătați că numărul a=3+3^2+3^3+3^4+........+3^2013 este divizibil cu 13

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Ideea la aceste tipuri de exercitii este sa grupezi termenii convenabil astfel incat sa obtii  un multiplu de 13 inmultit cu o suma de puteri . In cazul de fata termenii se grupeaza cate 3 (o astfel de impartire este posibila ,deoarece in total avem 2013 de termeni, iar 2013 este un multiplu de 3) .

$a=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\\a=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+....+ 3^{2011}(1+3+3^2)\\a=(1+3+3^2)(3+3^4+3^7+...+3^{2011})\\a=(1+3+9)(3+3^4+3^7+...+3^{2011})\\a=13 (3+3^4+3^7+...+3^{2011})\\a~\vdots~ 13$