Question

Arătaţi că numărul A = 3⁰ +3¹ +3² + ... +3^44este divizibil cu 13

Answer 1

Răspuns:

A este divizibil cu 13

Explicație pas cu pas:

observăm că:

${3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2} = 1 + 3 + 9 = 13$

suma are 45 de termeni, pe care îi putem grupa câte trei:

$A = ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + ({3}^{3} + {3}^{4} + {3}^{5}) + ... + ({3}^{42} + {3}^{43} + {3}^{44}) = ({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + {3}^{3}({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) + ... + {3}^{42}({3}^{0} + {3}^{1} + {3}^{2}) = \red{ \bf 13} \cdot (1 + {3}^{3} + ... + {3}^{42} )$

=> numărul A este divizibil cu 13

q.e.d.