Aratati ca numarul a=3+3²+3³+....+3 la puterea 2013 este divizbil cu 13
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
7
1. Grupam termenii :
(3+3²+3³) + (3^4+3^5+3^6)+...+(3^2011+3^2012+3^2013)
2. Dam factor comun din fiecare paranteza pe 3 :
3(1+3+3²) + 3^4(1+3+3²) + 3^2011(1+3+3²)
3. 1 + 3 + 3² = 1 + 3 + 9 = 13
4. 3 * 13 + 3^14 * 13 + ... + 3^2011 * 13
5. De aici, dam factor comun pe 13:
13*(3 + 3^4 + ... + 3^2011)
Rezulta, deci, ca numarul a este divizibil cu 13
(3+3²+3³) + (3^4+3^5+3^6)+...+(3^2011+3^2012+3^2013)
2. Dam factor comun din fiecare paranteza pe 3 :
3(1+3+3²) + 3^4(1+3+3²) + 3^2011(1+3+3²)
3. 1 + 3 + 3² = 1 + 3 + 9 = 13
4. 3 * 13 + 3^14 * 13 + ... + 3^2011 * 13
5. De aici, dam factor comun pe 13:
13*(3 + 3^4 + ... + 3^2011)
Rezulta, deci, ca numarul a este divizibil cu 13
tcostel:
Udaniel12, ai rezolvat corect problema, dar la acest tip de probleme, atunci cand grupezi termenii n grupe de 3 termeni de exempu, trebuie sa te asiguri si sa dovedesti ca ai voie sa faci asta, aratand ca numarul de termeni este divizibil cu 3 sau cu cati termeni sunt in grupa.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Ed. muzicală,
9 ani în urmă