Question

Aratati ca numarul a=3+3²+3³+...+3la puterea 2013 este divizibil cu 13

Answer 1

a= (3+3 la puterea 2+ 3 la puterea 3) + (3 la puterea 4+3 la puterea 5+ 3 la puterea 6)  +...+        (3 la puterea 2011+3 la puterea 2012+ 3 la puterea 2013)
     3(1+3+3 la puterea 2)+ 3 la puterea 4 (1+3+9)   +........+3 la puterea 2011(1+3+9)=
     13 (3 + 3 la puterea 4 +3 la puterea 7 +......+ 3 la puterea 2011) care evident este divizibil cu 13

Imparti cei 2013 termeni in perechi de 3 si vei avea 2013:3= 671 de paranteze 

Asta este posibil pentru ca 2013 se imparte exact la 3.
Sper ca ti-am putut fii de ajutor!

Answer 2

1. Grupam termenii :
(3+3²+3³) + (3^4+3^5+3^6)+...+(3^2011+3^2012+3^2013)
2. Dam factor comun din fiecare paranteza pe 3 :
3(1+3+3²) + 3^4(1+3+3²) + 3^2011(1+3+3²)
3. 1 + 3 + 3² = 1 + 3 + 9 = 13
4. 3 * 13 + 3^14 * 13 + ... + 3^2011 * 13
5. De aici, dam factor comun  pe 13:
13*(3 + 3^4 + ... + 3^2011)
Rezulta, deci, ca numarul a este divizibil cu 13 :)

PS: "3^4 = 3 la puterea a 4-a ; 3^2011 = 3 la puterea 2011"
Succes la scoala! :)