Question

arătați că numărul a=3n+13 si b=n+4 sunt prime între ele​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pornim de la premisa ca exista un numar natural d astfel incat d > 1 si (a, b) = d.

Din (a, b) = d deducem  concomitent d | 3n + 13 si d | n + 4.

Daca inmultim a doua identitate cu 3 rezulta : d | 3n + 12

Scadem cele doua identitati: d | (3n+13) - (3n+12)  => d | 1 si cum d este numar natural rezulta ca d = 1, deci (a, b) = 1.

Premisa de la care am pornit este falsa, deci a si b sunt prime intre ele.