Question

Arătați că numărul a = (5-√3) · (2√3+3) - (2-√3)² - 11√3 este număr natural.

Answer 1

= 10√3 + 15 - 6 - 3√3 -(4 - 4√3 + 3) - 11√3 = 7√3 + 9 - 7 + 4√3 - 11√3 = 11√3 + 2 - 11√3 = 2 apartine numerelor naturale.

Answer 2

$a=(5- \sqrt{3} )(2 \sqrt{3} +3)-(2- \sqrt{3} )^2-11 \sqrt{3} \\ a=10 \sqrt{3} +15-6-3 \sqrt{3} -(2^2-2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} ^2)-11 \sqrt{3} \\ a=10 \sqrt{3} +15-6-3 \sqrt{3} -(4-4 \sqrt{3} +3)-11 \sqrt{3} \\ a=10 \sqrt{3} +15-6-3 \sqrt{3} -4+4 \sqrt{3} -3-11 \sqrt{3} \\ a=2 \in N$