Question

Aratati ca numarul a=81+2•81+3•91...+49•81este patrat perfect.

Answer 1

Dai factor comun pe 81 si obtii:
a=81(1+2+3+...+49)
a=81 * $\frac{49*50}{2}$ 
a=81 * 49 * 25 apoi le scriem pe fiecare la puterea a doua si obtinem:
a= $9^2 * 7^2 * 5^2 = (9*7*5)^2 = (63*5)^2= \\ = (315)^2$
Deci, numarul a este patrat perfect.

Answer 2

Cred ca in loc de 3·91 este de fapt 3·81 si atunci il dam pe 81 factor comun si obtinem:
a=81(1+2+3+....+49)
a=81·49·50:2
 a= 81·49·25
a=9²·7²·5²
a= 315² deci a este patrat perfect,este patratul numarului 315