Question

Arătaţi că numărul a este pătrat perfect, în oricare dintre situațiile următoare, pentru oricare valoare a numărului real x:

a) a = (x²+x)(x² +x+ 6) + 9;

b) a (x²+x+1)(x²+x+5)+4;

c) a = (3x²-2x -8)(3x²-2x- 8) +9;

(un singur subpunct e de ajuns)​

Answer 1

Răspuns:

a) a are forma (x²+x+3)²

b) a are forma (x²+x+3)²

Explicație pas cu pas:

a) pentru a simplifica lucrurile, notăm x²+x = y

a = y(y+6)+9 = y²+6y+9 = (y+3)², adică este pătrat perfect.

Dacă înlocuim pe y obținem a = (x²+x+3)²

b) pentru simplificare, notăm (x²+x+1) = y

a = y(y+4)+4 = y²+4y+4 = (y+2)², adică este pătrat perfect.

Dacă înlocuim pe y obținem a = (x²+x+1+2)²