Question

aratati ca numarul a=√(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 este numar rational,oricare ar fi x€Q.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a=√[(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1], x∈Q

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=

=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1

=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1

Notăm y= x²+5x+4

=>y(y+2)+1=y²+2y+1=(y+1)²

a=√(y+1)²

a=√(x²+5x+4+1)²

a=√(x²+5x+5)²

=> a=│x²+5x+5│∈Q pentru orice x∈Q